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的，涉及数学的话，他同样是博学的，如若沈浪生在明朝，怕会和唐伯虎一般属于风流才子，当然，前提是明朝同样好数学，而非学。

方超听闻，顿时将这几天所不懂的地方道出，希望可以得到沈浪的指点。

沈浪对于方超的求知欲，但凡能够说出，他会不吝赐教，愿意将东西分享出来，他是看中了方超的潜能，将他当成了自己的后辈，希望方超在于数学方面的水平能够大弧度的提升。

国人在数学方面的钻研不能说少，可是涉及专业领域这一块，年轻一辈的数学天才们却是少之又少，老一辈的人又不愿意多教，只是将一些范本、论丢给你，让你自己去领悟。

能领悟多少，那就看你个人的本事了。

毕竟数学的话，不好教啊，尤其还是高等数学，本身没有天分的话，就算是老师都不愿意多说几句，太浪费唇舌了。

若真的在数学方面有一定的天赋，以沈浪的性子来说，还真未必多说两句，他现在的做法已经与一些老辈的教授一样，眼光高的很。

但方超真的是一个例外啊，这样的人，沈浪是想方设法想要让方超前去清北大学，这样子的话，有此一个学弟，他会很是开心，愿意花更多的时间在方超的身上，因为花再多的心思，方超他都是清北系的

可倘若最终方超的决定去了北大，这不等于养虎为患？为清北树立一个强大的敌人？

可是最终衡量之下，沈浪将这种荒诞的想法摒弃，什么清北与北大，大家都是华人，让华人多出一位强大的数学家不好么？

况且方超的领悟能力那么强，这随便指点一下对方的数学就会大为精进，何乐而不为呢？

于是方超从地上拿出一张无用的废纸，之后将酒店的圆珠笔拿了出来，在其上面写下了一行数字符号。

设有两个n维向量，X1，X2，X3Xn、Y1，Y2，Y3Yn。

定义其内积，X1Y1X2Y2X3Y3XnYn

“现在有了定义，我们可以另外定义两个概念，距离和正交，将范数定义为相应的距离可以定义为两个向量X和Y正交如果”

说话的同时，方超又是在草稿纸上快速写下几个公式。

XX，X

dX，YXY

0

“假设有n个向量，E1，E2，E3En，且满足0，那么这n个向量组成了正交基，即Ei1，现在定义Ai，得出XEa，AA1，A2，A3An，EE1，E2，E3En。”

“那么由这些数据组成坐标系中的坐标，那么”

方超还在写着数据，但是沈浪一下子就是知道了方超的疑惑所在，当下直接开口说道，“超儿，你为什么不试着动用傅里叶级数呢？”

“卧槽！”

“对啊，我怎么就没有想到用傅里叶级数呢？浪哥，你简直就是神人啊！”

大佬不愧是大佬啊！

沈浪大神在自己问题还没有彻底形成之前就知道自己的困惑在哪里，这不是一般人可以办到的啊

原本方超多少有些阻塞的地方，如一条道路上出现了一块巨大的石头，方超还在犹豫着应该是绕过去呢还是想办法把石头给搬移开来，因为这一块石头好巧不巧，它出现的地方很是不同寻常，假如字这里绕开了，那么它还会在其他的地方出现，像是孤魂野鬼一般，缠着你，始终阴魂不散。

可是沈浪出马，他动用傅里叶级数，它如同一个字符，镇压着死鬼，让它没有办法一直困着你，现在只需要你来出手，便可以将它打的神魂俱灭，甚至是挫骨扬灰。

“超儿，我们现在把任何一个函数想象成一个向量，我们找一组函数，比如说sinnx，x那么”

沈浪自己又从地上随意拿起一张草稿纸，而后从自己的上衣口袋当中取出一把钢笔出来，之后在纸上写着。

在函数区间02π之间。

sinnxxdx0

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sinnxsinmxdx0，nm

“超儿，你想到了啥？”

方超看着沈浪所写的函数，同时联系到傅里叶级数，想也不想就是开口说道，“内积。”

学霸之间的交流就是如此简单，两个人说什么一点就透，沈浪就是喜欢这一点，他这一生唯一爱的就是两件事，美女、数学。

人这一生追求的东西不需要太多，精一点就行。

沈浪觉得自己还行，就喜欢两个事物，可以用一辈子来喜欢。

美女的话，他可以与任何一位美女畅所欲言，天地理，甚至是一些骚话。

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唯独数学是神圣的，不能够在床上进行探索与探讨。

而现在，他找到了那一个可以跟他一同聊数学的人，虽然方超现在还小，但可塑性很强，天赋也很强，要不了多长的时间，方超就有可能直追自己，想到有一个后起之秀，甚至是因为自己的一些帮助而让他茁壮成长开来，沈浪内心中就有一种自豪感。

“没错，就是内积，那么以上的sin cos函数就变成了一组正交基，再仔细看一下傅里叶级数的公式，傅里叶级数无非就是把一个函数往这个正交基上进行投影。所以傅里叶级数其实就是得到了一组“坐标”而已。”

“当然了，这个坐标是无穷维的”

第二百四十四章：交流（求订阅、月票！）

“那么还有什么问题么？”

方超将自己的另一个疑惑也用草稿纸外加上口述的方式表示了出来。

“超儿，其实这些个步骤你完全就没有必要，从这里到这里”

沈浪用手指着其中几个步骤道，“这些个地方，就可以正常的运用常性代数二阶运算方式来计算出来，直接就可以跳过当中的七八个步骤，而且你会发现，以上推导的东西就是最小二乘法OLS，最小二乘法的很多优良性质都可以使用幂等矩阵推导出来，特别是小样本性质，基本上离不开幂等矩阵，比如最简单的，毕达哥拉斯定理”

“如果把正交投影这个概念推广到概率空间，那就是条件期望的概念了。什么迭代期望公式之类的，都可以用这个正交投影进行类比。”

沈浪一边说，一边快速用钢笔书写着一些方程式。